Sinéad O'Connor nació en Dublín y su nombre proviene de Sinéad de Valera, esposa del presidente irlandés Éamon de Valera y madre del doctor que ayudó en el nacimiento de Sinéad, y de santa Bernadette Soubirous. Sus padres, Jack O'Connor y Marie O'Connor, se casaron a muy temprana edad y tuvieron grandes problemas matrimoniales. Ella fue la tercera de 5 hijos y fue testigo de inestabilidades en el matrimonio que más tarde se reflejaron en una personalidad rebelde a los dogmas y convenciones. Sinead tenía ocho años cuando sus padres se divorciaron.

Los tres hijos mayores fueron a vivir con su madre, donde los O'Connor fueron objeto de frecuentes abusos físicos. Su canción "Fire on Babylon" es acerca de los efectos de su propio abuso.

En 1979, Sinéad dejó a su madre y se fue a vivir con su padre y su nueva esposa. Sin embargo, su mal comportamiento escolar llevó a que fuera internada en una escuela-reformatorio a los 15 años, el Centro de Capacitación de Grianan, dirigido por las Hermanas de Nuestra Señora de la Caridad. De alguna manera, evolucionó allí, sobre todo en la escritura y la música.

Una de las voluntarias del Centro de Capacitación de Grianan era la hermana de Paul Byrne, baterísta de la banda In Tua Nua, quien escuchó a Sinead cantando "Evergreen" de Barbra Streisand. Grabó una canción con ellos llamada "Take My Hand", pero alegaron que era demasiado joven para unirse a la banda, tenía 15 años.

En 1983, su padre la envió a Newtown School, una exclusiva escuela en Waterford, una institución con una atmósfera mucho más permisiva que Grianan. Con la ayuda y el aliento de su profesor de lengua irlandesa, Joseph Falvy, grabó un demo de cuatro canciones, con dos covers y dos de sus propias canciones, que más tarde aparecerían en su primer álbum.

En el verano de 1984, formó un grupo llamado Ton Ton Macoute, denominado así por los zombies de los mitos de Haití. En otoño, la banda se trasladó a Waterford brevemente, mientras Sinéad asistía a Newtown, pero pronto abandonó la escuela y los siguió a Dublín, donde su actuación recibió comentarios positivos.

El 10 de febrero de 1985, la madre de Sinéad murió en un accidente de coche. Para Sinead fue devastador, pese a la tensa relación con su madre. Poco después abandonó la banda, que permaneció junto a Sinéad, a pesar de declaraciones contrarias en entrevistas que se efectuaron más tarde, y se trasladó a Londres.